Umsetzung in ein Modell

     
 

Einleitung: Die Begriffe ›Modell‹ und ›Explanandum‹

Denk-Modelle dienen dazu, ein wenig bekanntes System (das Explanandum) in vereinfachter Form zu repräsentieren.

Modelle entstammen einem anderen Weltbereich als das Explanandum (das Phänomen der Interferenz beim Licht kann man mit Wasserwellen simulieren).

Zwischen Explanandum und Modell gibt es eine Reihe von Entsprechungen (›Analogien‹): relevante Eigenschaften werden genau abgebildet, irrelevante aber definiert vernachlässigt (im Modell eines Flugzeugs für den Windkanal muss die Aussenform genau übereinstimmen, aber die Farbe des Rumpfs kann vernachlässigt werden; es müssen keine Passagiere im Inneren sitzen).

Modelle können verschiedene Funktionen haben: bessere Anschaulichkeit, risikofreie Manipulierbarkeit (in der Biologie von Bedeutung), Kostenreduktion (mein Ferrari im Maßstab 1:24 in der Vitrine), u.a.m.

Literatur:

William Hilton LEATHERDALE: The role of analogy, model and metaphor in science. Amsterdam: North-Holland, New York: Elsevier 1974.

Herbert STACHOWIAK, Allgemeine Modelltheorie. Wien: Springer 1973.

In diesem Kapitel geht es darum: Es gibt Objekte, die zunächst in ein Gedankenmodell umgesetzt werden, das dann visualisiert wird.

 

 
     
 

Zur Verwendung des Begriffs ›Modell‹

••• ›Veristische‹ Abbilder sind genaugenommen Modelle im angegebenen Sinn. Man kann sich das anhand der Landkarte klarmachen: Das Explanandum ist die Erdoberfläche; die Landkarte ist ein Modell davon. Gewisse Elemente werden genau repräsentiert: der Umriss einer Insel, die Lage der Orte zueinander, die Winkel zwischen ihren Verbindungslinien (die Loxodrome in der Mercator-Projektion) – anderes wird verändert: für die Landwirtschaftszonen wird eine einzige Farbe gewählt, egal, ob dort Mais oder Gras wächst – anderes wird ganz weggelassen; so bei einer Straßenkarte die Höhen der Berge – anderes wird hinzugefügt: die Flurnamen und das Gradnetz.

Das Delta von Isola am Silsersee im Engadin; Blick Richtung Maloja im Südwesten:

Photographie von P.Michel – Landeskarte 1:25'000

••• Eine andere Verwendung von ›Modell‹ ist die Vorlage zur Konstruktion von etwas noch nicht Existierendem (Modell-für); zur Unterscheidung spricht man besser von einer Planzeichnung.

Beispiel für die Planzeichnung eines windradbetriebenen Aufzugs, aus Konrad Kyeser († 1405) , »Bellifortis«, Handschrift um 1430 (Bayerische Staatsbibliothek, Clm 30150 fol. 38 > http://www.historisches-lexikon-bayerns.de/Lexikon/Kyeser, Konrad: Bellifortis)

nach oben

 
     
 

Beispiele aus der Elektrotechnik

••• Erklärt werden soll, warum Elektrizitätswerke nicht niedrige, weniger gefährliche Spannung in den Überlandleitungen verwenden. Kupfer ist teuer und man will vermeiden, dicke Drähte an die Masten hängen zu müssen.

Das Modell veranschaulicht anhand der beiden marschierenden Schulklassen, dass bei hoher Spannung gleich viel Energie durch einen dünnen Draht geschickt werden (die durch das schmale Portal rennenden Knaben) kann wie niedrige Spannung durch einen dicken (die durch das breite Portal gemächlich schreitenden Knaben). Dieses Gedankenmodell kann bildnerisch umgesetzt werden:

E. Zihlmann, Wir bauen ein Elektrizitätswerk, (SJW Nr. 318), Zürich: Schweizerisches Jugendschriftenwerk, 2.Auflage 1958; S. 23

Die Dicke der Drähte wird durch die Größe des Portals modelliert; die Spannung durch die Geschwindigkeit der durchmarschierenden Schüler; die Menge der Energie durch die Anzahl der Schüler. Im erklärenden Text werden die beiden Sphären (Explanandum und Modell) mittels Metaphern miteinander verschränkt (Eiltempo, gemächlich):

Im Eiltempo fließt in gleicher Zeit gleichviel Strom durch die dünne Leitung wie bei niederer Spannung und gemächlichem Fließen im dicken.

••• Erklärt werden soll der Unterschied zwischen Reihenschaltung und Parallelschaltung.

    • Als Reihenschaltung (oder Serienschaltung) wird die Hintereinanderschaltung mehrerer Bauelemente in einer Schaltung bezeichnet.
    • An allen Elementen einer Parallelschaltung liegt dieselbe elektrische Spannung, auch wenn deren Stromaufnahme unterschiedlich ist.

Das Modell setzt das elektrotechnische Explanandum um in Wasserräder.

Die Parallelschaltung ist einem Wasserlauf zu vergleichen, der mehrere hintereinander stehende Mühlen treibt. Hier fließt also das gesamte Wasser über jedes Rad hin, es findet keine Verzweigung und besondere Zuführung zu jeder Mühle statt; an jedem Rade wird der ganze Strom und ein entsprechender Teil des Gesamtgefälles ausgenutzt, und so ist es auch bei hintereinander geschalteten Lampen, von denen jede denselben Strom mit den anderen Lampen erhält, von dem Gesamtgefälle der Gesamtspannung aber einen gewissen Teil für sich nimmt. Reihenschaltung bedeutet also Teilung der Spannung, Parallelschaltung Teilung des Stroms; unsere beiden Bildchen (Abb. 216 und 217) mögen diesen Unterschied an einem Wassergefälle, welches drei Mühlräder treibt, erläutern.

[F(ranz) Reuleaux] Das Buch der Erfindungen, Gewerbe und Industrien. Gesamtdarstellung aller Gebiete der gewerblichen und industriellen Arbeit. 9.Auflage, Dritter Band: Die Elektrizität […|, von Arthur Wilke, Leipzig: Spamer o.J. [1897; S. 191.

nach oben

 
     
 

Beispiel aus der Physik: Atommodell

Der Große Herder ( Band I, 1931) schreibt im Artikel Atom: Rutherford stellte sich (1911) das A. als ein Planetensystem im Kleinen vor. Der Sonne entspricht darin ein elektropositiv geladener Kern, den Planeten elektronegativ geladene Elektronen, die auf Ellipsenbahnen mit ungeheuren Geschwindigkeiten (ungefähr 1000 Billionen Umläufe in der der Sek[unde]) um ihn kreisen. […] Durch Anwendung der Planckschen Quantentheorie konnte Bohr (1913) ein Atommodell aufstellen, das besser mit den Tatsachen übereinstimmte, indem er den Elektronenbahnen bestimmte ausgezeichneten Quantenbahnen zuschrieb (Bild 2).

Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Rutherfordsches_Atommodell) präzisiert: »Entgegen häufig zu findenden Darstellungen in Lehrbüchern und anderen Sekundärquellen entwickelte Rutherford kein eigenes Modell der Elektronenstruktur von Atomen, er zitierte lediglich […] Nagaokas ›planetarisches Modell‹ […]«.

Bei Ernest Rutherford, »The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom«, in: Philosophical Magazine, Series 6, vol. 21, May 1911, p. 669–688 steht der Satz: It is of interest to note that Nagaoka (1904) has mathematically considered the properties of the Saturnian atom which he supposed to consist of a central attracting mass surrounded by rings of rotating electrons.

Vgl hierzu https://de.wikipedia.org/wiki/Nagaoka_Hantarō: »Im Jahr 1904 entwickelte Nagaoka ein frühes ›Planeten-Modell‹ des Atoms (saturnian theory), welches das Atom als große, positiv geladene Kugel beschreibt, die von den negativ geladenen Elektronen umkreist wird.«

Im genannten Aufsatz Hantarō Nagaoka: »Kinetics of a system of particles illustrating the line and the band spectrum and the phenomena of radioactivity«, in: Philosophical Magazine. 7, 1904, S. 445–455 nennt Nagaoka als Vorläufer des Saturnian system Maxwell und Oliver Lodge.

In der Publikation von Niels Bohr, »On the Constitution of Atoms and Molecules«, in: Philosophical Magazine 26, 1913, pp. 1–25 und pp. 476–502 findet man Formulierungen wie die folgenden:

According to this theory [i.e. Rutherford 1911] , the atom consist of a positively charged nucleus surrounded by a system of electrons kept together by attractive forces from the nucleus; the total negative charge of the electrons is equal to the positive charge of the nucleus. […]

Consider a ring of electrons rotation round a nucleus, and assume that the system is in dynamical equilibrium […]. Next consider a configuration of the system in which the electrons, under influence of extraneous forces, rotate with the same angular momentum round the nucleus in a ring […].

Visualisierungen des Planetenmodells findet man bei den genannten Physikern nicht, hingegen in einem Aufsatz von Max Born (1882–1970), Der Aufbau der Materie: Drei Aufsätze über Moderne Atomistik und Elektronentheorie, 1920, S.28:

> https://archive.org/stream/deraufbaudermat00borngoog#page/n38/mode/1up

Später folgen die populären Enzyklopädien wie der zitierte Herder.

nach oben

 
     
 

Beispiele aus der Medizin / Physiologie

••• Tobias Kohen (1652–1729) schrieb die Enzyklopädie »Ma'aseh Tobiyyah«. Darin findet sich 1707 die vergleichende Darstellung der Anatomie des menschlichen Körpers und der Architektur eines mehrstöckigen Hauses.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ma%27aseh_Toviyyah

https://wellcomeimages.org/ und weiter mit "toviyah"

www.jewishencyclopedia.com/articles/4533-cohn-tobias

Literatur: Etienne Lepicard: An Alternative to the Cosmic and Mechanic Metaphors for the Human Body? The House Illustration in Ma'aseh Tuviyah (1708), in: Medical History 52(2008)1, p. 93–105.

Kommentar zu Tobias Kohen folgt noch

••• In der Tradition der iatromechanischen Modelle steht Johann Jacob Scheuchzer (1672–1733). Die Stelle Hiob 27,3: »So lang mein Athem in mir ist, und der Blast, den mir GOTT gegeben hat, in meiner Nasen ist.« ist ihm Anlass, über das wunderbare Funktionieren der Lunge zu sprechen. Die Lunge wird mit einem Blasbalg verglichen und als Maschine (machina, in der lat. Ausgabe Fol. 731b) bezeichnet.

Der Blaßbalg, durch welchen der Athem aus- und eingehet, […] ist die Lunge: Aber ein Blaßbalg von unendlich weiser Kunst, der nicht aus einer, sondern unzehlich vielen kleine Hölen und Bläßlein bestehet, und über diß an statt der Räder oder angehängen Gewichter, die man bey allezeit fortgehenden Blaßbälgen siehet, die gantze wundersame Gestalt der Brust, Rippen, Mäußlein, Zwerchfells zu Gehülffen hat. Will nun jemand einen eigentlichen Begriff von der Athmung haben, muß er in die heutige mechanische Anatomie und Medicin hineinsehen, da wird ihme die innerliche Beschaffenheit dieses künstlichen Lufft- und Pump-Wercks in die Augen fallen, daß er klärlich siehet, wie der allgewaltige und allweise GOTT Urheber von diesem Kunst-Werck seye.

J.J. Scheuchzer, Kupfer=Bibel / in welcher die PHYSICA SACRA oder geheiligte Natur=Wissenschafft derer in Heil. Schrifft vorkommenden Natürlichen Sachen deutlich erklärt und bewährt, Augsburg und Ulm: Christian Ulrich Wagner 1731/1733/1735, Tab. DXXI (Ausschnitt, Text dazu S. 415) > http://www.e-rara.ch/zuz/content/pageview/3564407

••• In dieser Tradition stehen die Modelle/Visualisierungen von Fritz Kahn (1888–1969): »Der Mensch als Industriepalast« (1926) > http://www.fritz-kahn.com/gallery/man-as-industrial-palace/

Literatur: Uta von Debschitz und Thilo von Debschitz, Fritz Kahn – Man Machine / Maschine Mensch, Verlag Springer, Wien / New York 2009.

Die Bilder von Fritz Kahn sind im Web omnipräsent. Stattdessen bringen wir ein Beispiel seines weniger bekannten Konkurrenten Gerhard Venzmer (1893–1986): Die innersekretorischen Funktionen des Organismus (Insulin und Adrenalin regeln den Zucker-Stoffwechsel) werden hier in einem mechanistischen Modell von zwei Männern modelliert, die einen Schiebe-Regler bedienen.

Die Leber speichert den Zucker in einer besonderen ›Vorratsform‹, nämlich als Stärkezucker oder wie die Wissenschaft sagt, Glykogen, auf.

Aus diesem Speicher gelangt nun immer nur so viel Zucker in den Blutkreislauf, daß der Zuckergehalt des Blutes mit großer Regelmäßigkeit etwa 0,1 v.H. beträgt.

Eine überaus feine Mechanik reguliert daher ständig die Zuckerabgabe der Leber; und daß das ›Zuckerabflußrohr‹ nicht zu weit oder zu eng aufgedreht werde, wird durch das Gleichgewicht zweier Kräfte erreicht, die einander genau entgegengesetzt wirken: Das Hormon des Nebennierenmarkes, das Adrenalin, öffnet, […] das ›Zuckerabflußrohr‹ der Leber, der Wirkstoff der Bauchspeicheldürse, das Insulin, schließt es (Abb. 20).

Gerhard Venzmer: Regler des Stoffwechsels (Hormone und Innere Sekretion II). Stuttgart: Francke 1933 (Kosmos-Bändchen).

Literatur: Heiko Stoff, Hormongeschichten. Wie sie in den Jahren 1928 bis 1954 von den Wissenschaftsjournalisten Walter Finkler und Gerhard Venzmer erzählt wurden, in: zeitenblicke 7, Nr. 3, [2008] > http://www.zeitenblicke.de/2008/3/stoff/dippArticle.pdf {10.08.2016}

nach oben

 
     
 

Beispiel aus der Biologie

••• Hydromechanisches Modell eines Motivationssystems / der Verhaltensauslösung aus: Konrad Lorenz (1903–1989), The comparative method in studying innate behavior patterns. Symposia of the Society for Experimental Biology 4, Cambridge UP 1950, pp. 221–254. > http://klha.at/papers/1950-InnateBehavior.pdf

Durch einen Hahn (T tap) fließt konstant Flüssigkeit in ein Gefäß (R reservoir) und sammelt sich dort an, was das endogene Bedürfnis modelliert. Der Flüssigkeitsspiegel steigt allmählich an bis zu einem gewissen Schwellenwert.

Am Boden des Gefäßes befindet sich ein federbelastetes Ventil (V valve; S spring); die das Ventil zudrückende Feder repräsentiert die inhibitorische Funktion der höheren Zentren des Lebewesens.

Die mit Gewicht belastete Waagschale (Sp scale pan) repräsentiert die auftreffenden Reize: Äußere Reize vermehren das Gewicht der Waagschale, so dass das Ventil sich leichter öffnet (im Bild: sich nach rechts bewegt).

Bei geöffnetem Ventil fließt die Flüssigkeit in eine schiefe Wanne (Tr trough) (oben ist ein Maßstab G [G wohl für gradation] angebracht); je nachdem wie weit das Ventil geöffnet ist, spritzt die Flüssigkeit weiter heraus, was die Intensität der Reaktion modelliert.

Metaphern, die die Welt des Explanandums mit der des Modells verbinden: Aufstau und Entladung der Erregungsenergie.

Konrad Lorenz spricht 1950 von einer extreme crudeness and simplicity des Modells. Er hat es dann revidiert in: Vergleichende Verhaltensforschung. Grundlagen der Ethologie, Heidelberg: Springer 1978; bes. S.143

Online-Publikation der Graphik mit ausdrücklicher Erlaubnis (E-Mail vom 16.08.2016) des Vereins »Freunde des Konrad Lorenz Hauses Altenberg« > http://klha.at/projekt_verein.html

nach oben

 
     
 

Beispiel aus der Oekonomie

Wer das Wort Bilanz braucht, gibt sich wohl kaum Rechenschaft, dass dahinter das Modell einer Waage steht. Das Wort (auch in anderen Sprachen balance) kommt von lateinisch [libra] bilanx, gebildet aus bis ›zwei‹ und lanx ›Schüssel, Schale‹.

Schatzkästlein 1931, S. 98f. (Ausschnitt).

Warenverkehr der Schweiz – Das Hauptbild zeigt in Form von (innerlich nach Artikelgruppen differenzierten) Säulen in der From von Balkengraphiken die Einfuhr und Ausfuhr von/zu einzelnen Ländern. Aus dem Text: Die Schweiz kauft in einem Jahre für zirka 680 Millionen Franken mehr Waren als sie verkauft.

Ein für das Pubikationsorgan typisches didaktisches Bild zeigt eine Waage; in der einen Waagschale importierte Artikel, in der andern exportierte. Die Waage soll das Außenhandels-Defizit visualisieren. Die eingeführten Artikel ›überwiegen‹. (Insofern als man ›das Gewichtigere‹ meist als das Wertvollere empfindet, ist das Bild etwas kontra-intuitiv.)

nach oben

 
     
 

Beispiel aus der Spiritualität

Insofern (Ding-)Allegorien einen Sachverhalt anhand einer Struktur / Erzählung in einer anderen Welt erläutern und plausibilisieren, sind es ebenfalls Modelle.

Im Beispiel soll dargelegt werden, daß obgleich ein Christ, der aufrichtig wandelt, von der Welt getadelt, übel geurtheilet und gelästert wird, er dennoch derjenige bleibet, der er ist, ein frommer und rechtschaffener Christ […]. Das ist das Explanandum. Als Modell dient ein ebenso paradoxes Phänomen aus der Physik:

Hier ist ein weites Trinck-Glaß über die Helffte mit Wasser gefüllet, in welches ein länglich gleiches Holtz gethan, welches aber im Wasser krumm und ungleich zu seyn scheinet, ob es gleich gerade ist und bleibet.

Des Hocherleuchteten Theologi, Herrn Johann Arndts, Samtliche Sechs Geistreiche Bücher Vom Wahren Christenthum […]. Neue Auflag mit Kupferen, Samt Richtigen Anmerckungen, kräfftigen Gebätteren über alle Capitel, und einem sechsfachen Register, Zürich, in Bürcklischer Truckerey getruckt 1746. Emblem Nr. 24: Dennoch gerade. (Die Embleme zuerst in der Ausgabe Riga 1679)

> http://www.e-rara.ch/zuz/content/pageview/5225619

Literatur zum Thema Allegorie: Paul Michel, ›Alieniloquium‹. Elemente einer Grammatik der Bildrede, (Zürcher germanistische Studien 3), Bern / Frankfurt / New York: Lang 1987.

Vgl. ferner > http://www.symbolforschung.ch/embleme

nach oben

 
     
 

Hintergrunds-Modelle

Hier wurden einschlägige Fälle von explizitem Modell-Gebrauch behandelt. Viele Visualisierungen basieren indessen auf impliziten modellhaften Vorstellungen:

    • Baum und Verzweigung
    • Kreislauf
    • Spirale
    • Treppe
    • ...

Literaturhinweise:

Hans Blumenberg, Paradigmen zu einer Metaphorologie, Bonn: Bouvier 1960.

Daniel Rosenberg / Anthony Grafton, Cartographies of Time: A History of the Timeline, Princeton Architectural Press 2010.

nach oben

 
     
 

Umkippen in Spielerei

Es verwundert nicht, dass Modelle in populärwissenschaftlichem Schrifttum gerne verwendet werden. Dabei werden die Analogien gelegentlich strapaziert. Der Darm wird als Rutschbahn modelliert. Die durch schwer verdauliches Mahlzeiten belasteten respektive bei Vollkornkost fröhlichen Darmzwerge sind wohl kein Modell im eigentlichen Sinne mehr.

Dr. Hoppeler’s Hausarzt. Ein treuer Freund der Familie in gesunden und kranken Tagen, Luzern / Meiringen / Leipzig: W.Loeptehen-Klein, 1923.

nach oben

 
     
 

Online gestellt im August 2016 PM

nach oben